Problemreduzierungsansätze für die Produktionsplanung unter Verwendung von Auslastungsfunktionen

N. Baris Kacar; Lars Mönch; Reha Uzsoy

doi:10.1515/auto-2018-0109

Published by De Gruyter (O) June 8, 2019

Problemreduzierungsansätze für die Produktionsplanung unter Verwendung von Auslastungsfunktionen

A problem reduction approach for production planning using clearing functions

N. Baris Kacar
Baris Kacar hat am Edward P. Fitts Department of Industrial and Systems Engineering der North Carolina State University promoviert. Er ist heute als Berater für Supply Chain Management tätig.
, Lars Mönch
Lars Mönch leitet seit 2006 den Lehrstuhl Unternehmensweite Softwaresysteme an der FernUniversität in Hagen. Seine Hauptarbeitsgebiete sind Informationssysteme für Produktion und Logistik, Ablaufplanung, Produktionsplanung, diskrete Simulation sowie Multi-Agenten-Systeme.
and Reha Uzsoy
Reha Uzsoy ist seit 2007 Clifton A. Anderson Distinguished Professor am Edward P. Fitts Department of Industrial and Systems Engineering der North Carolina State University. Seine Hauptforschungsgebiete sind Produktionsplanung, Ablaufplanung sowie Supply Chain Management.

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https://doi.org/10.1515/auto-2018-0109

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Zusammenfassung

Eine Schwäche vieler linearer Optimierungsansätze für die Produktionsplanung besteht darin, dass sie nicht in der Lage sind, den nichtlinearen Zusammenhang zwischen Umlaufbestand und Durchlaufzeit korrekt abzubilden. Der Umlaufbestand wird dabei durch die auf Bearbeitung wartenden bzw. sich in Bearbeitung befindlichen Jobs gebildet. Nichtlineare Auslastungsfunktionen modellieren diesen Zusammenhang und haben sich als vielversprechend für die Entwicklung effektiver Formulierungen erwiesen. Die Verwendung von Auslastungsfunktionen führt aber zu viel größeren Modellen als für konventionelle Produktionsplanungsformulierungen mit festen Durchlaufzeiten. Außerdem ist erheblicher Aufwand erforderlich, um die Auslastungsfunktionen zu ermitteln. Dieser Artikel untersucht die Leistungsfähigkeit von reduzierten Modellen, bei denen lediglich eine Teilmenge der potentiell kritischen Maschinengruppen durch Auslastungsfunktionen repräsentiert wird, in Bezug auf Kosten und Gewinn. Simulationsexperimente für ein Modell einer großen Halbleiterfabrik zeigen, dass sogar dann reduzierte Modelle wesentlich weniger leistungsfähig sind als Modelle, in denen für alle Maschinengruppen Auslastungsfunktionen verwendet werden, wenn 75 % des Umlaufbestands an Maschinengruppen mit Auslastungsfunktionen anfallen. Diese Ergebnisse belegen, dass die Interaktionen zwischen den Maschinengruppen komplex sind und Modelle, die nur eine eingeschränkte Anzahl von Auslastungsfunktionen verwenden, zu einer falschen Einschätzung der Leistungsfähigkeit des Produktionssystems führen können. Das beobachtete Verhalten wird durch Analyse der Dualvariablen, die zu den Maschinengruppen gehören, erklärt.

Abstract

A limitation of many mathematical programming models for production planning is their inability to reflect the nonlinear relation between workload and cycle times. Nonlinear clearing functions (CFs) explicitly model this relationship, and have shown promise for developing effective formulations. However, the use of CFs results in much larger models compared to the conventional formulations with fixed lead times, and the effort involved in estimating the CFs is also significant. This paper examines the cost- and profit-based performance of reduced models where only a subset of potentially critical workcenters is represented with CFs in comparision to models where CFs are used for all workcenters. We find by means of discrete-event simulation for a model of a large-scale semiconductor wafer fabrication facility (wafer fab) that even when the workcenters considered involve 75 % of the average work in progress (WIP) in the system, the reduced models result in substantially lower performance than the full model where CFs are fitted to all workcenters. These results suggest that interactions between workcenters are quite complex and that models focusing on a limited set of machines may give misleading estimates of system performance. We provide insight into the causes of this behavior by analyzing the dual variables associated with the workcenters.

Schlagwörter: Produktionsplanung; Auslastungsfunktionen; Modellreduzierung; Simulationsexperimente; Halbleiterfertigung

Keywords: production planning; clearing functions; model reduction; simulation experiments; semiconductor manufacturing

About the authors

Dr. N. Baris Kacar

Baris Kacar hat am Edward P. Fitts Department of Industrial and Systems Engineering der North Carolina State University promoviert. Er ist heute als Berater für Supply Chain Management tätig.

Prof. Dr. Lars Mönch

Lars Mönch leitet seit 2006 den Lehrstuhl Unternehmensweite Softwaresysteme an der FernUniversität in Hagen. Seine Hauptarbeitsgebiete sind Informationssysteme für Produktion und Logistik, Ablaufplanung, Produktionsplanung, diskrete Simulation sowie Multi-Agenten-Systeme.

Prof. Dr. Reha Uzsoy

Reha Uzsoy ist seit 2007 Clifton A. Anderson Distinguished Professor am Edward P. Fitts Department of Industrial and Systems Engineering der North Carolina State University. Seine Hauptforschungsgebiete sind Produktionsplanung, Ablaufplanung sowie Supply Chain Management.

Anhang A

Das duale Problem zur Optimierungsformulierung (1)–(6) ist gegeben durch:

(7)max∑g∈G∑l∈O(g)WgolΓg1l+∑g∈GBg0−Ig0γg1−∑l∈O(g)∑k∈K∑n∈C(k)αglβknWg0lσgtln+∑t=1T∑g∈GDgtγgt+∑k∈Kλtk

unter den Nebenbedingungen

(8)Γgtl−Γg,l+1,t+∑n∈C(k)αglβknσg,t+1,l≤ωgtl,t=1,…,T,g∈G,l∈O(g),k=k(g,l)(Wgtl)

(9)ΓgTl≤ωgTl,g∈G,l∈O(g)(WgTl)

(10)Γgtl−Γg,t,l+1−ζg,t,l+1−αgl∑n∈C(k)σgtln≤0,g∈G,t=1,…,T,l∈O(g)∖L(g),k=k(g,l)(Ygtl)

(11)γg,t,L(g)−αg,L(g)∑n∈C(k)σg,t,L(g)n+Γg,t,L(g)≤0,t=1,…,T,g∈G,k=k(g,L(g))(Yg,t,L(g))

(12)ζgtl+αgl∑n∈C(k)σgtn+Γgt≤0,t=1,…,T,g∈G,l∈O(g)(Xgtl)

(13)−γgtl+γg,t+1,l≤hgt,t=1,…,T−1,g∈G,l∈O(g)(Igt)

(14)−γg,T,l≤hgT,g∈G,l∈O(g)(Ig,L(g))

(15)γgtl−γg,t+1,l≤bgt,t=1,…,T−1,g∈G,l∈O(g)(Bgt)

(16)γgTl≤bgT,g∈G,l∈O(g)(Bg,L(g))

(17)∑n∈C(k)μknσgtln+λtk≤0,t=1,…,T,g∈G,l∈O(g),k=k(g,l)(Zgtlk)

(18)σgtln≥0,Γgtl,γgtl,ζgtl,λtkfrei,t=1,…,T,g∈G,l∈O(g),k∈K.

Die primalen Entscheidungsvariablen, die mit der jeweiligen dualen Nebenbedingung assoziiert sind, sind in Klammern angegeben. Die wichtigsten Dualvariablen für diesen Artikel sind die λkt. Sie repräsentieren die Veränderung des Zielfunktionswertes, der durch eine Veränderung der Ausgabemenge, die Maschinengruppe k in Periode t produzieren kann, entsteht. Mit L(g) wird der letzte Arbeitsgang bezeichnet, der zum Arbeitsplan von Produkt g gehört. Eine Diskussion der unterschiedlichen Dualvariablen ist in [12] zu finden.

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Received: 2018-09-05

Accepted: 2019-02-16

Published Online: 2019-06-08

Published in Print: 2019-06-26

Problemreduzierungsansätze für die Produktionsplanung unter Verwendung von Auslastungsfunktionen

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