Abstract
Kürzlich wurde gezeigt, dass aufgrund einer Entkopplung der PID-Reglerparameter bei singulären Frequenzen das nichtkonvexe Hurwitz-Stabilitätsgebiet im PID-Parameterraum aus konvexen polygonalen Schnitten zusammengesetzt werden kann. Dadurch teilt sich die Aufgabe zum einen in die Bestimmung der Intervalle, in denen stabile Polygone existieren und zum anderen in die automatische Berechnung dieser Polygone. Das Verfahren kann sowohl auf zeitkontinuierliche als auch auf zeitdiskrete LTI Systeme einschließlich totzeitbehafteter Systeme angewendet werden. Es eignet sich besonders für den Entwurf von PID-Reglern, die robust gegenüber Parameterunsicherheiten in der Regelstrecke sind. Neben einiger weniger offener Fragen ist die zugrunde liegende Theorie weitgehend abgeschlossen. Dieser Artikel ist der erste in einer Reihe von dreien, die die neuesten Ergebnisse, Algorithmen und eine MATLAB® Toolbox für die schnelle Berechnung der Stabilitätsgebiete der PID-Regler darstellen.
Abstract
Computation of Hurwitz-stability regions in the parameter space of PID controllers has been a topic of intensive research in the last decade. The main impetus is given by the fact that non-convex stability regions can be built up by convex polygonal slices with constant kP, which is a consequence of decoupling of PID parameter space at singular frequencies. Thereby the computation task splits into two problems: discrimination of kP-intervals with stable polygons, and automatic detection of stable polygons for a given kP. The method applies for continuous and discrete-time systems, including those with time-delay. It is especially well suited for the design of robust PID controllers for the systems with parametric uncertainties. While some problems still remain open, the theory at this stage is well completed. This is the starting one of a series of three papers, where the newest results, algorithms and a MATLAB® toolbox for fast computation of PID controller regions are presented.
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