Zusammenfassung
Die Vollständige Modale Synthese wurde bisher nur für lineare zeitinvariante Systeme mit konzentrierten Parametern formuliert. Sie liefert einen expliziten Formelausdruck für die Zustandsrückführung in Abhängigkeit von den Regelungseigenwerten und Parametervektoren. In diesem Beitrag wird ein Wärmeleiter als Beispiel verwendet, um die Vollständige Modale Synthese auf lineare zeitinvariante verteilt-parametrische Systeme mit skalarem Zustand und verteiltem Eingriff zu erweitern. Durch Einführung der Regelungseigenwerte und Parametervektoren als Entwurfsparameter lässt sich ein expliziter Formelausdruck für die Zustandsrückführung des verteilt-parametrischen Systems herleiten. Neben der Eigenwertvorgabe erlaubt die neue Parametrierung eine gezielte Vorgabe der Regelungseigenfunktionen. Die Vorteile der neuen Entwurfsmethode werden anhand der Führungsentkopplung des Wärmeleiters diskutiert.
Abstract
The parametric approach for the design of state feedback controllers has been formulated so far only for linear time-invariant lumped-parameter systems. It yields an explicit parametric expression for the state feedback gain given the closed-loop eigenvalues and the set of parameter vectors. In this contribution a heat conductor is used to extend these results to the parameterization of state feedback controllers for linear time-invariant distributed-parameter systems with scalar state and distributed control. By introducing the closed-loop eigenvalues and the parameter vectors as design parameters, an explicit expression for the state feedback of the distributed-parameter system is obtained. Besides the pure eigenvalue assignment the parameterization allows the assignment of the closed-loop eigenfunctions. The usefulness of the proposed parametric approach is demonstrated by decoupling the transfer behaviour of the heat conductor.
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