Seit der Entdeckung von effizienten Quantenalgorithmen für das Faktorisieren von ganzen Zahlen und für die Berechnung von diskreten Logarithmen durch Shor in 1994 wuchs das Interesse an Quantenalgorithmen innerhalb der theoretischen Informatik- und der Physik-Gemeinde. Überraschenderweise ist die Anzahl der Quantenalgorithmen, die bisher entdeckt wurden, vergleichsweise gering, obwohl die Anzahl der Forscher, welche an diesem Gebiet arbeiten, stark angestiegen ist. Die Aufgabe, neue Quantenalgorithmen zu entwerfen, hat sich in der Tat als extrem schwierig herausgestellt. Wir geben einen kurzen Überblick über eine Auswahl von Problemen, für welche effiziente Quantenalgorithmen bekannt sind, und beschreiben kurz die zu Grunde liegenden Ideen. Ein großes Gebiet, bei dem ein Quantenrechner allen klassischen Rechnern überlegen zu sein scheint, sind die verborgenen Untergruppenprobleme. Wir erklären deren Relevanz und geben Motivation für diese abstrakte Problemklasse.
Ever since the discovery of efficient quantum algorithms for factoring and computing discrete logarithms by Shor in 1994, the interest in quantum algorithms was growing within the theoretical computer science as well as the physics community. Surprisingly, the number of quantum algorithms found so far is quite small, although the number of researchers working on the subject is rapidly increasing. In fact, the task of designing new quantum algorithms has been proven to be extremely difficult. We give an overview of the problems for which an efficient quantum algorithm is known and briefly describe the underlying ideas. One large area of problems where a quantum computer appears to be superior to classical computers are the so-called hidden subgroup problems. We explain the relevance and the motivation behind this abstract class of problems.
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