Die nachfolgende Abhandlung weist anhand einiger Beispiele auf offensichtliche Schwächen der heutigen Rechnerarithmetik und Programmiersprachen hin und zeigt deren Auswirkungen in der Numerik auf. Es wird dann ein Konzept angegeben, welches es erlaubt, diese Schwächen zu vermeiden. Dieses beruht auf einer neuen Definition der Rechnerarithmetik. Die neue Arithmetik wurde systematisch auf einem Kleinrechnersystem implementiert. Der Rechner verfügt über Programmpakete zur Lösung zahlreicher Probleme aus der numerischen Mathematik. Bei 12-stelliger Dezimalrechnung wird dabei die Lösung jeweils auf mindestens 11 Stellen genau in Schranken eingeschlossen. Der Rechner beweist zudem die Existenz und Eindeutigkeit der Lösung innerhalb der berechneten Schranken. Ist diese nicht gegeben, so stellt er dies fest.
In computer arithmatic much progress was made during the last 15 years. The following paper tries briefly to summarize the main ideas, without going into deep mathematical detail. We try to motivate the new definition of computer arithmetic by semimorphisms by comparing it with traditional computer arithmetic and programming languages and indicating some obvious weaknesses of the latter. The impact of the new arithmetic on numerical analysis is tremendeous. The new arithmetic has been systematically implemented on a computer. A large number of very general programming packages are available for solving diverse problems of numerical analysis. In all these cases a computation with 12 decimal digits leads to a result of at least 11 guaranteed correct digits. Beyond of this the computer proves the existenance and uniqueness of the solution within the calculated bounds. If there is no unique solution (e.g. in case of a singular matrix) the computer recognizes it.
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