Zusammenfassung
In der algorithmischen Spieltheorie modellieren wir das Verhalten von eigennützigen Agenten in großen Netzwerken als strategisches Spiel: Jeder Agent versucht, den eigenen Nutzen zu maximieren, ohne dabei auf mögliche Verschlechterungen für andere Agenten Rücksicht zu nehmen. Das dominierende Lösungskonzept in solchen Spielen ist das Nash-Gleichgewicht, ein Zustand, in dem kein Agent seine eigene Situation verbessern kann. Zwar ist es unstreitig, dass ein solcher Zustand stabil ist, aber es ist nicht unmittelbar klar, wie er erreicht werden kann, da eine Berechnung durch die Agenten auf Grund fehlenden Wissens und mangelnder Berechnungskraft nicht möglich ist. In dieser Arbeit betrachten wir daher ein dynamisches Modell, in dem die Agenten parallel und unabhängig voneinander einfache Verbesserungsschritte ausführen, die nur auf lokal verfügbarer Information basieren. Wir zeigen, dass eine Population von Agenten auf lange Sicht zu einem Nash-Gleichgewicht konvergiert. Ein Hauptproblem ist dabei das unkoordinierte parallele Vorgehen der Agenten, das zu einem Überschießen führen kann. Wir geben ein Kriterium an, das sicher stellt, dass dieser Effekt nicht auftritt, und zeigen, dass auch in sehr großen Netzwerken schnelle Konvergenz zum Gleichgewicht möglich ist.
Abstract
Algorithmic Game Theory models the behaviour of selfish agents in large networks as a strategic game. Each agent tries to optimise their own sustained cost without paying respect to the cost sustained by other agents. The dominating solution concept in such games is the concept of Nash equilibria. A Nash equilibrium is a state in which no agent can improve its situation unilaterally. Though it is clear that such a state is stable, it is far from clear how it can be reached in the presence of very limited knowledge about the network and limited computational power of the agents. In this work, we consider a dynamic model in which agents repeatedly execute simple improvement steps based on local information in a concurrent and uncoordinated fashion. We see that a population of agents converges towards a Nash equilibrium in the long run. A major problem is the lack of coordination which may lead to overshooting effects if agents act concurrently. We devise a criterion that prevents these effects from occurring and show that the population can converge quickly towards a Nash equlibrium even in very large networks.
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