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Théories d'arbres

Published online by Cambridge University Press:  12 March 2014

Michel Parigot
Michel Parigot*
Affiliation:
Les Buttes, La Ferté Loupière, Aillant Sur Tholon, France
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Les arbres sont les ordres partiels qui vérifient l'axiome supplémental ∀x∀y∀z(y ≤x ∧z ≤ x → y ≤ z ∨ z ≤ y), i.e. l'ensemble des minorants de chaque élément est totalement ordonné.

Le principal résultat de cet article concerne l'instabilité des arbres: nous prouvons (§2) qu'aucune théorie d'arbre n'a la propriété d'indépendance, ce qui généralise un theoreme de Poizat [3] sur les ordres totaux. II s'en suit au moyen d'un resultat d'interprétation [4] qu'aucune théorie de structure arborescente n'a la propriété d'indépendance; en particulier ceci vaut pour les arbres colorés.

Le §3 est consacré aux arbres stables. II est prouvé qu'un arbre est stable ssi il est superstable ssi il est de hauteur bornée. Sous l'hypothèse de stabilité, les arbres premiers, minimaux, et strictement minimaux sont caractérisés en termes d'al-gébricité.

Type
Research Article
Information
The Journal of Symbolic Logic , Volume 47 , Issue 4 , December 1982 , pp. 841 - 853
Copyright
Copyright © Association for Symbolic Logic 1982

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References

RÉFÉRENCES

[1] Lascar, Daniel, Ranks and definability in superstable theories, Israel Journal of Mathematics, vol. 23 (1976), pp. 53–87.CrossRefGoogle Scholar
[2] Poizat, Bruno, Déviation des types, Thèse, Université Pierre et Marie Curie, Paris, 1977.Google Scholar
[3] Poizat, Bruno, Théories in stables, this Journal, vol. 46 (1981), pp. 513–522.Google Scholar
[4] Schmerl, James H., Arborescent stuctures. II: Interpretability in the theory of trees (preprint).Google Scholar
[5] Shelah, Saharon, Classification theory and the number of non-isomorphic models, North-Holland, Amsterdam, 1978.Google Scholar