Boundary handling and neighbor search in iterative incompressible SPH

Die physikalisch basierte Simulation von Fluiden stellt in den Computerwissenschaften eine anspruchsvolle Aufgabe dar. Um diese Aufgabe zu bewältigen, wird oftmals die partikelbasierte Interpolationsmethode Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) verwendet. Obwohl die Anwendungsgebiete solcher numerischen Simulationen in den letzten Jahren stetig zugenommen haben, bleibt eine erhebliche Anzahl von Problemen weiterhin zu lösen. Für Simulationen inkompressibler Fluide stellt der Volumenerhalt eine besondere Herausforderung dar, um ein realistisches Verhalten zu erzielen. Neueren Verfahren liegt in diesem Zusammenhang ein implizites Schema zugrunde, wobei auf iterative Weise eine Druck-Poisson-Gleichung (PPE) gelöst wird. Aufgrund verschiedener Vorteile im Vergleich zu expliziten Schemata, wie beispielsweise Robustheit, größere Zeitschritte und Benutzerfreundlichkeit, gelten iterative Verfahren heutzutage als Stand der Technik zum Einhalten der Inkompressibilitätsbedingung. Effizienten und stabilen Implementierungen solch iterativer Verfahren liegen ausgefeilte Methoden zur Grenzflächenbehandlung und Nachbarsuche zugrunde. Obwohl einige der interessantesten Verhaltensweisen von Fluiden an Grenzflächen entstehen, haben numerische Methoden große Schwierigkeiten physikalisch korrekte Ergebnisse zu erzielen. Im Falle von SPH ist das Fehlen von Partikeln an diesen Grenzflächen besonders problematisch. Dennoch verwenden neuere iterative Löser hierzu noch immer Methoden, die ursprünglich für nicht-iterative Löser entwickelt wurden. Zudem haben iterative Löser spezielle Anforderungen an die Performanz. Da insbesondere in modernen Computerarchitekturen höhere Prozessor-Taktraten Verbesserungen der Speicherbandbreite übertroffen haben, sind iterative Löser nun ebenfalls durch Speicherperformanz limitiert. Davon ist vor allem die Nachbarsuche betroffen. All dies motiviert die Untersuchung neuer Algorithmen und Datenstrukturen, welche die besonderen Eigenschaften und Anforderungen iterativer Löser berücksichtigen. Diese Arbeit leistet vier Beiträge, um den Stand der Technik der Grenzflächenbehandlung und Nachbarsuche voranzubringen. Der Schwerpunkt liegt dabei auf iterativen inkompressiblen SPH-Lösern. In einem ersten Beitrag wird eine neuartige Grenzflächenbehandlung vorgestellt. Neu daran ist, dass die PPE um individuelle Druckwerte von Grenzpartikel erweitert wird. Neben einer Reduktion von Druckschwankungen hat dies den Vorteil, dass die Konvergenz verbessert wird und größere Zeitschritte verwendet werden können. Ein zweiter Beitrag vereinfacht die erweiterte PPE-Formulierung unter Beibehaltung ihrer Vorteile. Hierzu werden mittels Moving Least Squares (MLS) Druckwerte von Fluid- zu Grenzpartikeln lokal extrapoliert. Ein dritter Beitrag beschäftigt sich mit Verbesserungen für ebene Grenzflächen. Dazu wird die Oberfläche der tatsächlichen Grenzfläche mittels MLS rekonstruiert. Dies löst Probleme früherer Verfahren aufgrund von Abweichungen bei der Berechnung von Normalenvektoren und Entfernungen. Weitere Vorteile sind ein verringertes Durchsickern von Fluidpartikeln an den Grenzflächen sowie eine verringerte künstliche Reibung. Ein vierter Beitrag ist ein neuartiges Komprimierungsschema für die Nachbarsuche. Es nutzt spezielle Eigenschaften der Partikelsortierung, was zu erheblichen Speichereinsparungen führt. Es ist Teil einer neuartigen Datenstruktur, die raumfüllende Kurven verwendet, um die räumliche Lokalität und die zeitliche Kohärenz zu verbessern. Dies resultiert in höheren Cache-Trefferquoten sowie in einem geringeren Speicherverkehr. Trotz der hohen Anforderungen iterativer PPE-Löser an die Recheneffizienz und den Speicherbedarf, weisen alle vier geleisteten Beiträge großes Potenzial zur Verbesserung der Simulationsgenauigkeit, -robustheit und -effizienz auf. Anspruchsvolle Simulationen mit komplexen sowie sich schnell bewegenden Grenzflächengeometrien und Milliarden von Partikeln werden auf gängiger Computerhardware effizient verarbeitet. Dies wäre mit früheren Methoden nicht möglich gewesen.