Nichtlineare Spline-Interpolation

Zusammenfassung

Die Aufgabe, eine gegebene Menge von Punkten mittels einer wenigstens krümmungsstetigen Kurve zu interpolieren, wird oftmals mit weiteren Kriterien wie einer minimalen Energie der Kurve verknüpft. Vereinfacht man diesen Ansatz in der mathematischen Modellbildung, so führt dies auf lineare, kubische Spline-Kurven. Da diese jedoch nicht allen Qualitätsansprüchen genügen und auch zusätzliche Entwurfsparameter kaum Abhilfe leisten, kann man auf das Modell der Biegeenergie dünner elastischer Stäbe zurückgreifen. Versucht man diese nun unter den vorgegebenen Randdaten zu minimieren und gleichzeitig die Bogenlänge der Lösungskurven minimal zu halten, so führt dieser Ansatz zu den sogenannten elastischen Wegen.

Neben der Herleitung wesentlicher Ergebnisse werden einige frühere Arbeiten und Verfahren für nichtlineare Spline-Kurven erwähnt. Außerdem wird ein neuartiges, zweistufiges Verfahren für elastische Wege präsentiert, welches die Aufgabe wesentlich effizienter löst.