Zur Modellierung Zeitverzögerter Biologischer Prozesse

Zusammenfassung

In biologischen Modellen treten häufig zeitlich verzögerte Vorgänge auf, die in block-orientierten Simulations-Systemen die Einführung von Totzeit-Blöcken erforderlich machen. Dabei stellt sich das Problem der Kopplung solcher Totzeit-Blöcke mit numerischen Integrations-Verfahren mit automatischer Schrittweiten-Steuerung. In diesem Beitrag werden verschiedene Interpolations-Verfahren (Polynome und Splines) mit numerischen Integratoren für gewöhnliche und steife Differential-Gleichungen gekoppelt und im Hinblick auf ihre Effizienz untersucht. Als Testbeispiele dienen dabei ausgewählte einfache Modelle mit Zeit-Verzögerungen aus dem Bereich der Populations-Dynamik und der Enzym-Kinetik.

Summary

Retarded processes often occur in biological models which necessitates in block-oriented simulation systems the introduction of lag blocks. This poses the problem of coupling such lag blocks with numerical integration methods with automatic step size control. In this contribution different interpolation methods (polynomes and splines) are coupled with numerical integrators for ordinary and stiff differential equations and tested with respect to their efficiency. The test examples (simple models with time delays) are chosen from population dynamics and enzyme kinetics.