Signalrekonstruktion aus Unvollständigen Datenstrukturen

Zusammenfassung

Die Aufteilung spektraler Daten in Betrag und Phase läβt sich auf alle unitären und orthogonalen Transformationen (T.) übertragen. Hierzu definieren wir den Betrag und die Phase der Transformationskoeffizienten derart, daß die klassische Betrags- und Phasenaufteilung der trigonometrischen Transformation als Spezialfall enthalten ist. Die Nichtexpansivität der verallgemeinerten Phasensubstitution, die die Originalphase einem Signal aufprägt, gestattet unter Hinzunahme weiterer nichtexpansiver Abbildungen, die ihrerseits unvollständige Koeffizienten dem Signal aufprägen, die Definition eines verallgemeinerten iterativen fehlerreduzierenden Algorithmus. Dieser Algorithmus reduziert sukzessive den mittleren quadratischen Fehler zwischen dem unvollständigen Signal und dem Original. Das hierin enthaltende Betragsrekonstruktionsverfahren verringert im allgemeinen den Fehler eines teilweise gestörten oder unbekannten Betrages einer unitären oder orthogonalen Transformation. Das Betragsrekonstruktionsproblem läßt sich auch mit den Methoden der Matrizenalgebra formulieren, so daß außerdem ein geschlossenes Rekonstruktionsverfahren zur Verfügung steht, welches ein testbares Kriterium zur Lösung der Eindeutigkeitsfrage der Betragsrekonstruktion anbietet. Bei den Darstellungen beschränken wir uns auf eindimensionale Sequenzen und orthogonale Transformationen, weil sich bereits hieran das Wesentliche dieser Methoden darstellen läßt. Das Iterationsverfahren wurde an 2-dimensionalen Bildsignalen unter Verwendung der Walsh-, Paley-, Hadamard-, Cosinus-, Sinus- und DFT untersucht.