Ueber die Vorteile von Simulationsumgebungen mit Möglichkeiten zur Formelmanipulation zur Lösung steifer Differentialgleichungen

Zusammenfassung

Die numerische Behandlung zahlreicher Simulationsprobleme führt auf Systeme steifer Differentialgleichungen, für deren Losung besondere Methoden erforderlich sind. Zu Anwendungen, die durch steife Systeme charakterisiert sind, gehören etwa Kraftwerksimulationen, Schaltkreissimulationen, Simulationen chemischer Reaktionen und Anlagen, Verbrennungsvorgänge, die Simulation ökologischer Systeme usw.

Methoden zur Integration steifer Differentialgleichungen sind implizit und erfordern als Teil des Algorithmus die Ermittlung der Jacobi-Matrix des Systems. In der Regel sind Jacobi-Matrizen nur sehr schwach besetzt, so daß eine direkte analytische Berechnung lediglich der von Null verschiedenen Elemente naheliegend erscheint.

In der vorliegenden Arbeit wird aufgezeigt, mittels welcher Schritte im Simulationspaket PSCSP, das über gewisse Möglichkeiten zur Formelmanipulation verfügt, die Jacobi-Matrix eines beliebigen Differentialgleichungssystems in analytischer Form hergeleitet werden kann.

Die Vorteile hinsichtlich Rechenzeit, die sich bei Verwendung einer automatisch hergeleiteten Jacobi-Matrix gegenüber einer herkömmlichen vollnumerischen Approximation durch Differenzenquotienten ergeben, werden anhand der Lösung eines Systems von zwei gekoppelten partiellen Differentialgleichnungen demonstriert.