Hierarchische Darstellungsformen für Kurven

Zusammenfassung

Diese Arbeit beschreibt den Kurvenbaum, eine neue hierarchische Datenstruktur zur Darstellung beliebiger Kurven. Der Kurvenbaum ist ein ausgeglichener Binärbaum, der eine Kurve der Länge l so repräsentiert, dass jeder Teilbaum mit Wurzel auf der k-ten Baumstufe eine Teilkurve der Länge l/2^k-1 darstellt. Jeder Baumstufe entspricht eine Approximation der dargestellten Kurve; höheren Baumstufen entsprechen gröbere Approximationen. Ausgehend von einer solchen Detailhierarchie können Mengen- und Suchoperatoren (wie z.B. Schnittpunkte oder Punktanfragen) hierarchisch berechnet werden. Wir präsentieren die Ergebnisse einer praktischen Analyse des Kurvenbaums und geben Beispiele für das Laufzeitverhalten unserer Algorithmen zur Berechnung unterschiedlicher Mengen- und Suchoperatoren. Die Vor- und Nachteile des Kurvenbaums im Vergleich mit verwandten Datenstrukturen werden ebenfalls ausführlich diskutiert.

Abstract

This paper introduces the arc tree, a hierarchical data structure to represent arbitrary curved shapes. The arc tree is a balanced binary tree that represents a curve of length l such that any subtree whose root is on the k-th tree level is representing a subcurve of length l/2^k-1. Each tree level is associated with an approximation of the curve; lower levels correspond to approximations of higher resolution. Based on this hierarchy of detail, queries such as point search or intersection detection and computation can be solved in a hierarchical manner. We present the results of a practical performance analysis for various kinds of set and search operators. Several related schemes are also discussed.