Klassifizierung von Primitiv-rekursiven Transformationen und Automatentransduktionen

Zusammenfassung

Das Studium von subrekursiven Funktionenklassen als Teil der Theorie der berechenbaren Funktionen -wird gewöhnlich in zwei Richtungen betrieben: einerseits werden sübrekursive Klassen dadurch konstruiert, daß gewisse Operationen wie Komposition, Rekursion und Iteration auf eine Menge von „erzeugenden“ oder Basisfunktionen wiederholt angewendet werden; Beispiele sind die Klasse der primitiv-rekursiven Funktionen und deren Teilklassen. Andererseits definiert auch jeder Automatentyp (z.B. Keller-, Stack-, endlicher Automat) eine Funktionenklasse. Mehrfach wurden bereits Funktionenklassen miteinander verglichen, die auf solche unterschiedliche Weise definiert sind (s.z.B. [KRR, RI1, MÜL]). Da aber auf die erste Weise in der Regel nur Klassen von arithmetischen Funktionen definiert werden, während Automaten auf Worten, d.h. Zeichenketten, arbeiten, können solche Vergleiche nur mit Hilfe von „Kodierungen“ der natürlichen Zahlen in Worte angestellt werden. Um diese Kodierungen zu vermeiden und einen natürlichen Vergleich der Funktionenklassen zu ermöglichen, liegt es nahe, von primitiv-rekursiven Wortfunktionen, wie sie von Asser [ASS] und Eilenberg — Elgot [EIE] definiert wurden, auszugehen. Nicht zuletzt motivieren auch die verschiedensten Richtungen innerhalb der theoretischen Informatik, statt der natürlichen Zahlen Zeichenketten als Grundelemente anzusehen.