Über einige Anwendungen der semiinfiniten Optimierung

Zusammenfassung

In der Arbeit werden zunächst ökologische Aufgaben vorgestellt, zu deren Lösung die Methoden der semiinfiniten Optimierung herangezogen werden können. Ziel des § 2, in dem einige Ergebnisse vonGustafson [1973] undGustafson undKortanek [1971] zitiert sind, ist die Darstellung des Zusammenhangs zwischen semiinfiniter Optimierung und der klassischen Theorie der Momentenräume; insbesondere wird die Frage untersucht, inwieweit man durch Lockerung der klassischen Forderungen zu Voraussetzungen gelangt, die für die Zielsetzung der semiinfiniten Optimierung geeigneter sind, ohne dabei die Ergebnisse der klassischen Theorie vollständig aufgeben zu müssen. Als für die semiinfinite Optimierung geeignete Voraussetzung wird eine auf den russischen MathematikerM. G. Krein zurückgehende Bedingung angegeben (Def. 2), die im eindimensionalen Fall eine Verallgemeinerung derTschebyscheffsysteme darstellt (Lemma 3). Die Nützlichkeit derKreinbedingung erweist sich in § 3 bei der Anwendung der Ergebnisse aus § 2 auf Fragestellungen im Zusammenhang mit der Errichtung von Kernkraftwerken und bei Aussagen, die man aus der Lösung des dualen Momentenproblems über die behandelte Aufgabe machen kann. Die Arbeit schließt mit einigen Hinweisen zur numerischen Behandlung semiinfiniter Optimierungsaufgaben. Für Anregungen hierzu danken wir HerrnPeter Kosmol, Kiel.

Summary

First it is shown, how methods of semiinfinite optimization can be applied to some ecological problems. In the second paragraph we deal with connections between semiinfinite optimization and the classical theory of moment-spaces using some results ofGustafson [1973] andGustafson andKortanek [1971]. Definition 2 (Krein-condition) is the basis for an assumption proper to problems of semiinfinite optimization, which relaxes the assumption of the classical theory (see Lemma 3). The third paragraph shows, how theKrein-condition can be used in handling reactor building problems. The usefulness of theKrein-condition also is demonstrated by showing the possibilities to make use of the results of the dual problem for the primal one. Finally some numerical methods are shown which use the results of paragraphs two and three. We are indebted Mr.Peter Kosmol, Kiel, for his comments to § 4.