Explizite Lösung des dreidimensionalen Minimax-Standortproblems in der City-Block-Distanz

Zusammenfassung

Minimax-Standortprobleme in der City-Block-Distanz sind sowohl in der Ebene als auch im dreidimensionalen Anschauungsraum von praktischer Bedeutung. Das Problem kann in ein lineares Programm umformuliert werden, für dessen Optimallösungen im Fall der Ebene eine gewisse untere Schranke der Zielfunktion stets angenommen wird und die sämtlich explizit angegeben werden können. Verallgemeinert man dieses Vorgehen auf den Raum, so stellt man fest, daß die entsprechende untere Schranke nicht in allen Fällen angenommen wird. Hier erhält man dann schließlich alle Lösungen explizit, indem man auf das duale Problem übergeht. Numerische Beispiele werden angegeben.

Summary

Rectilinear minimax location problems have practical applications both in the plane and in the three-dimensional space. The problem can be reformulated as a linear program for whose optimal solutions a certain lower bound of the objective function is always attained and which can be given explicitly in case of the plane. Extending this method to space it happens that the corresponding lower bound is not attained in all cases. Here a complete explicit solution set can be obtained by considering the dual program. Numerical examples are given.