Die Methode der „direkten Koeffizientenanpassung“ (μ-Form) des Separable Programming

Zusammenfassung

Zur approximativen Lösung von Optimierungsproblemen mit trennbaren nichtlinearen Funktionen (Separable Programming) werden häufig modifizierte Methoden der linearen Planungsrechnung verwendet. Dabei ersetzt man die nichtlinearen Funktionen durch lineare Streckenzüge. Für diese polygonale Approximation werden in der Literatur die sog.λ-Form und die sog.δ-Form vorgeschlagen, die jedoch eine aufwendige Datenorganisation erfordern. In diesem Beitrag soll eine kompaktere Organisationsform (μ-Form) vorgeschlagen werden. Zu ihrer Durchführung werden die Rechenregeln der Upper-Bounding-Technique und die Regeln zur nachträglichen Änderung von Matrixelementen verwendet. Der Vorteil gegenüber derλ-Form und derδ-Form liegt in einem wesentlich geringeren Speicherplatzbedarf, im niedrigeren Rechenaufwand und in einer größeren Flexibilität.

Summary

Separable programming problems can be solved by modifications of the simplex method, when the single functions are replaced by linear polygonal approximations. Two forms of different data organization are discussed in the literature: theλ-form and theδ-form. In this paper a more compact data organization (μ-form) is suggested. It uses the upper bounding technique and the formulas for the subsequent alteration of matrix elements. The advantage of this method over both theλ-form and theδ-form is due to much less storage space, to a reduced computation time, and to a higher flexibility.