Bestimmung statistisch gesicherter Koeffizienten bei der exponentiellen ausgleichung (exponential smoothing)

Zusammenfassung

Zur Vorhersage von Zeitreihen, hauptsächlich bei der Lagerhaltung, verwendet man neuerdings die Methode der exponentiellen Ausgleichung. Eine Schwierigkeit ist dabei die Wahl des Vorhersagemodells.

Die exponentielle Ausgleichung liefert die gleichen Vorhersagegleichungen wie eine Regressionsanalyse mit exponentiell verteilten Gewichten.

Die schrittweise Regressionsanalyse führt schrittweise zu den am besten statistisch gesicherten Koeffizienten, wobei bei jedem Schritt das Minimum der Quadratsumme der Abweichungen gesucht wird. Er werden dabei nur die Koeffizienten in die Vorhersagegleichung aufgenommen, die eine vorgegebene statistische Sicherheitsbedingung erfüllen. Verlieren im Verlauf der Rechnung Koeffizienten durch starke Interkorrelation ihre statistische Sicherheit, so werden sie aus der Vorhersagegleichung eliminiert.

Neue Beobachtungen werden laufend berücksichtigt und die neuen Koeffizienten berechnet. Umfangreiche Rechnungen sind nur dann nötig, wenn aufgrund der statistischen Sicherheitsbedingung Koeffizienten aus der Vorhersagegleichung eliminiert oder neu in sie aufgenommen werden müssen.

Summary

In order to forecast time series, mainly for Inventory Control, recently the method of Exponential Smoothing is used. But it is difficult to select a good forecasting model.

Exponential Smoothing leads to the same forecasting equations as the Regression Analysis with exponentially distributed weights.

Stepwise regression analysis leads step by step to the most significant coefficients, where the minimum of the sum of squared residuals is searched at each step. Only these coefficients which satisfy a stated significance condition are taken into forecast equation. If during computation by intercorrelation coefficients loose their significance, they are eliminated from forecast equation.

New observations are currently taken up, and the new coefficients are computed. Extensive calculations are only necessary, if the coefficients—because of significance condition—must be eliminated from or taken into forecast equation.