k-convexn-person games and their cores

Abstract

For any natural numbersk andn, the subclass ofk-convexn-person games is introduced. In casek=n, the subclass consists of the convexn-person games. Ak-convexn-person game is characterized in several ways in terms of the core and certain marginal worth vectors. The marginal worth vectors of a game are described in terms of an upper bound for the core and the corresponding gap function.

It is shown that thek-convexity of ann-person gamev is equivalent to

• (i) all marginal worth vectors ofv belong to the core ofv; or

• (ii) the core ofv is the convex hull of the set consisting of all marginal worth vectors ofv; or

• (iii) the extreme points of the core ofv are exactly the marginal worth vectors ofv.

Examples ofk-convexn-person games are also treated.

Zusammenfassung

Für natürliche Zahlenk undn wird die Unterklasse derk-konvexenn-Personen Spiele eingeführt. Im Fallek=n besteht die Unterklasse aus den konvexenn-Personen Spielen. Eink-konvexesn-Personen Spiel wird auf verschiedene Weise durch den Kern und gewisse Vektoren der Marginalwerte charakterisiert. Die Vektoren der Marginalwerte des Spieles werden durch eine obere Schranke für den Kern und die zugehörige GAP-Funktion beschrieben. Es wird gezeigt, daß diek-Konvexität einesn-Personen Spielesv äquivalent ist mit den Aussagen:

• (i) Alle Vektoren von Marginalwerten vonv gehören zum Kern vonv; oder:

• (ii) Der Kern vonv ist die konvexe Hülle der Menge aller Vektoren von Marginalwerten vonv; oder

• (iii) Die Eckpunkte des Kerns vonv entsprechen genau den Vektoren der Marginalwerte vonv.

Ferner werden Beispiele fürk-konvexen-Personen Spiele behandelt.