Ein stochastisches Inspektionsmodell

Zusammenfassung

Der Ausfall eines Elementes kann nur durch eine Inspektion festgestellt werden. Die Inspektionsabstände seien dabei Realisierungen unabhängiger, identisch verteilter Zufallsvariablen. Liegt zu einem Inspektionszeitpunkt ein Ausfall vor, so wird das Element ohne zeitlichen Verlust erneuert.

Für einen solchen zufälligen Inspektionsprozeß werden folgende Größen berechnet:

• 1. Die Wahrscheinlichkeit dafür, daß zumn-ten Inspektionszeitpunkt ein Ausfall vorliegt, sowie der Grenzwert dieser Wahrscheinlichkeiten fürn →∞.

• 2. Der Erwartungswert der imn-ten Inspektionsintervall anfallenden Gesamtkosten unter Berücksichtigung von Inspektions-, Erneuerungs- und Leerlaufkosten und das asymptotische Verhalten dieser Erwartungswerte.

Summary

In a single-unit system failure is discovered only by inspections. The inspection intervals are realizations of independent identically distributed random variables. Upon detection of failure a replacement takes place. It is assumed that inspections and repairs are of zero duration.

For this inspection model the following operating characteristics are considered:

• 1. The probability that a failure is discovered at then-th inspection and the asymptotic behavior forn→∞.

• 2. The expected total costs arising from inspection, replacement and undetected failure in then-th inspection interval.