Eine netzwerktheoretische Methode zur Untersuchung der Disjunktheit bestimmter endlicher Mengen großer Mächtigkeit

Abstract

Let us assume that an appliance, for example, a sensor measures independent characteristics from a set of types of object, e.g. enemy military vehicle types with reference to which it can differentiate only a finite number of states by means of internal equipment, i.e. internal electronic equipment. Let us designate the set of types of object asO and that of the states asK. If the objects which form a selection ofO, say, for instance, the vehicles in an enemy military vehicle column, are measured by the appliance one after the other, then it outputs a selection ofK as information. We are then faced with the following important practical problem:

Are two specified different selections ofO still separable by the appliance after this dilution of information on them?

This seemingly trivial question is transformed into a combinatorial problem by perturbations which actually occur, namely data uncertainties with regard to the types of object and the not one hundred per cent accurate functioning of the appliance. In the combinatorial problem we have to examine two selections ofO in the following way to ascertain whether two corresponding subsets of the set of all selections ofK are disjoint, due to the perturbation of the output. In this paper, it will be shown that this combinatorial problem has an equivalent in the mathematical network theory, for the solution of which a very efficient algorithm already exists.

Zusammenfassung

Eine Apparatur, z.B. ein Sensor, könne von einer Menge von Objekttypen, z.B. feindlichen, militärischen Fahrzeugtypen, unabhängige Merkmale anmessen, bzgl. derer sie mittels einer internen Vorrichtung, z.B. internen Elektronik, nur endlich viele Zustände unterscheiden kann, die als Information ausgegeben werden. Die Menge der Objekttypen sei mitO bezeichnet und die der Zustände mitK. Werden die eine Kombination mit Wiederholung² vonO bildenden Objekte, also beispielsweise die Fahrzeuge einer feindlichen, militärischen Fahrzeugkolonne, von der Apparatur nacheinander angemessen, so gibt sie als Information eine Kombination mit Wiederholung vonK aus. Es stellt sich dabei folgendes für die Praxis bedeutende Problem:

Sind zwei gegebene, verschiedene Kombinationen mit Wiederholung vonO nach dieser Verdünnung der Information über sie durch die Apparatur noch trennbar?