Die zeichnerische Ermittlung der besten Schichtung einer Gesamtheit (bei proportionaler Aufteilung der Probe) mit Hilfe der Lorenzkurve

Zusammenfassung

Die Aufgabe, eine Gesamtheit von Merkmalträgern vor Entnahme von Proben möglichst günstig zu schichten, wurde vor einigen Jahren vonDalenius in zwei Arbeiten behandelt). Die dort gegebene Lösung erweist sich jedoch als ein ziemlich unhandliches Werkzeug, wenn man vor der Aufgabe steht, die Schichtgrenzen für eine gegebene Gesamtheit zu ermitteln. Man kommt ohne umfangreiche Hilfsrechnungen nicht aus, insbesondere dann, wenn die Zahl der Schichten drei oder mehr betragen soll.

Im folgenden wird ein Verfahren erläutert, bei dem man die Schichtgrenzen (für eine beliebige Zahl von Schichten) auf zeichnerischem Wege findet. Vorausgesetzt wird, daß man die Summenlinie und die Lorenzkurve (Konzentrationskurve) der Merkmalverteilung kennt. Da diese kennzeichnenden Linien ohnehin in anderem Zusammenhang oft gebraucht werden, sind die Vorbedingungen zum Einsatz des zeichnerischen Verfahrens im allgemeinen gegeben. Zunächst wird die beste Schichtung bei proportionaler Zuteilung der Proben behandelt. In einer weiteren Mitteilung wird der Verfasser auf die gleiche Aufgabe bei optimaler Zuteilung zurückkommen.

Summary

The problem of optimally stratifying a population prior to sampling has been treated byDalenius in two papers several years ago. His solution, however, turns out to be a rather unwieldy tool when faced with the task of actually delimiting strata in a given population, particularly if the number of strata is to be three or more.

In the sequel a graphic procedure will be explained yielding the boundaries of any number of strata. The cumulative distribution function and the Lorenz Curve (curve of concentration) are assumed to be known. Knowledge of both the c.d.f. and the Lorenz curve is often needed in other contexts, anyway, so that in general these assumptions will be met. First, the best stratification with proportional allocation of the sampling units will be treated. In a further note the author will consider the same problem with regard to optimum allocation.