Lösung eines speziellen linearen Programms, z. B. für Kostenvergleichsprobleme

Zusammenfassung

Für bestimmte Kostenvergleichsprobleme ergab sich eine Lösungsmethode, welche auch allgemein angewendet werden kann, um die Minimalwerts-Bereiche für Systeme linearer Formen

$$A_i X_1 + B_i X_2 + C_i X_3 = P_i ,X_3 > 0 bzw. A_i x_1 + B_i x_2 + C_i = p_i$$

festzulegen.

Grundlagen der mitgeteilten Lösungsmethode sind „Ordnung“ und „Aussonderung“ der im jeweiligen Ansatz befindlichen Linearformen. Es werden die entsprechenden Prinzipien abgeleitet; das umfangreiche Aussonderungsprinzip wird tabellarisch angegeben. Die graphische Darstellung der gesuchten Minimalwerts-Bereiche und die Gleichungen der Bereichsgrenzen werden als Lösung erhalten.

Bei mehr als drei unabhängigen Variablen (bzw. mehr als zwei unabhängigen Variablen zuzüglich einer variablenfreien Konstanten) ist eine Lösung nach gleicher Methode möglich, wenn die zusätzlichen Größen zu Parametern der graphischen Darstellung gemacht werden.

Für die Festlegung der Maximalwerts-Bereiche läßt sich die Lösungsmethode ebenfalls anwenden; auf die dafür erforderliche Abwandlung wird hierin jedoch nicht weiter eingegangen.

Zum Abschluß wird noch auf Analogien verwiesen, welche zwischen der geometrischen Darstellung der Lösung des vorliegenden Problems und der geometrischen Deutung der Lösung linearer Programme nach der Simplex-Methode bestehen.

Summary

Problems, dealing with the comparing of costs, lead to a method which makes it possible to find the regions of minima of linear forms as the following kind

$$A_i X_1 + B_i X_2 + C_i X_3 = P_i ,X_3 > 0 or A_i x_1 + B_i x_2 + C_i = p_i$$

The method consists especially of “ordering” and “rejecting” the linear forms. Equations for the borders of the minimum regions and a geometric interpretation of the solution are given.

For more than three independent variables (resp. more than two independent variables and a constant) the method solves the problem if the other variables are used as parameters in the geometric interpretation.

The method can also be used to find the maximal regions, but this paper does not deal with this problem.

Analogies between this method and the simplex method are pointed out.