Linear arrangement problems on recursively partitioned graphs

Abstract

We analyze the complexity of the restrictions of linear arrangement problems that are obtained if the legal permutations of the nodes are restricted to those that can be obtained by orderings of a binary tree structuring the nodes of the graph, the so-called p-tree. These versions of the linear arrangement problems occur in several places in current circuit layout systems. There the p-tree is the result of a recursive partitioning process of the graph. We show that the MINCUT LINEAR ARRANGEMENT problem and the OPTIMAL LINEAR ARRANGEMENT problem can be solved in polynomial time, if the p-tree is balanced. All other versions of the linear arrangement problems we analyzed are NP-complete.

Zusammenfassung

Wir analysieren die Komplexität von eingeschränkten Linear Arrangement Problemen, bei denen nur solche Permutationen der Knoten erlaubt sind, die durch die Ordnung eines die Knoten des Graphen strukturierenden, binären Baumes — des sogenannten P-tress — entstehen. Derartige Versionen von Linear Arrangement Problemen tauchen an mehreren Stellen in heutigen Schaltkreis Layout Systemen auf. Der P-tree resultiert dabei aus einem rekursiven Zerteiluungsprozeß des Graphen. Wir zeigen, daß das MINCUT LINEAR ARRANGEMENT und das OPTIMAL LINEAR ARRANGEMENT Problem in polynomieller Zeit lösbar sind, wenn der P-tree balanciert ist. Alle anderen betrachteten Versionen von Linear Arrangement Problemen sind NP-vollständig.