Zusammenfassung
Das Problem der Planung regionaler Abwasserbehandlungssysteme — ein Teilgebiet der Umweltschutzplanung — wird vorgestellt. Die mathematische Modellierung dieses Problems führt auf ein nichtlineares (konkaves) Minimierungsproblem, das durch entsprechende Transformation in ein lineares, binäres Optimierungsproblem abgebildet wird. Die spezielle Struktur der Nebenbedingungen und der Zielfunktion erlauben eine besondere Anpassung desBalas-Algorithmus, womit erheblich bessere Rechenzeiten erzielt und die Lösung praktischer Aufgabenstellungen möglich werden.
Summary
The planning process of regional and intercommunity waste water collection and treatment systems — a subproblem in the field of environmental pollution control — is discussed. The mathematical formulation of this problem is derived as a nonlinear (concave) minimization problem, which is transformed into a linear, binary optimization. The special structure of the constraints set and of the objective function allows to use a modification of theBalas-algorithm. This modified version is more efficient as to computation time than the original one and hence can be easily applied to practical problems.
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Literaturverzeichnis
Abendt, R.: WAQUAMA 3, Technischer Bericht Nr. 3, Institut für Siedlungswasserwirtschaft, Universität Karlsruhe, 1972.
Ahrens, W.: Die binäre Optimierung als Hilfsmittel bei der Planung regionaler Abwasserbeseitigungs-systeme II, Technischer Bericht Nr. 8, Institut für Siedlungswasserwirtschaft, Universität Karlsruhe, 1972.
-: Regionalisierung — Technische und wirtschaftliche Optimierung bei der Bildung von Zweckverbänden zur Abwasserbehandlung, Bericht an die Deutsche Forschungsgemeinschaft über das Berichtsjahr 1972.
Balas, E.: An additive algorithm for solving linear programs with zero-one variables, Operations Research13, 517–546, 1956.
—: Discrete programming by the filter method, Operations Research15, 915–957, 1967.
Brauer, K.-B.: Binäre Optimierung, Carl Heymanns Verlag KG, 1969.
Cabot, A. V., andR. L. Francis: Solving certain nonconvex quadratic minimization problems by ranking the extreme points, Operations Research18, 82–86, 1970.
Dakin, R. J.: A tree search algorithm for mixed integer programming problems, Computer Journal,8, 3, 250–255, 1965.
Dehnert, G.: Anwendungen von Methoden des Operations Research bei der regionalen Planung von Anlagen zur Beseitigung fester Abfallstoffe. Technischer Bericht Nr. 10, Institut für Siedlungswasserwirtschaft, Universität Karlsruhe 1973.
Deininger, R. A., andS. V. Su: Regional waste water treatment systems. ASCE Annual and National Environmental Engineering, Meeting Oct., St. Louis, Missouri, 1971.
Garfinkel, R. S., andG. L. Nemhauser: Integer Programming. John Wiley & Sons, New York 1972.
Geoffrion, A. M.: Integer programming by implicit enumeration andBalas' method, Memorandum, RM-4783-PR, The Rand Corporation, Santa Monica, California, 1966.
Hadley, G.: Nonlinear and Dynamic Programming. Addison-Wesley Inc. 1964.
Hahn, H., undP. M. Meier: Gesichtspunkte der Regionalisierung in der Wassergütewirtschaft. Pro Aqua pro Vita 1971, Basel 1971.
-: Technische und wirtschaftliche Optimierung bei der Bildung von Zweckverbänden zur Abwasserbeseitigung. Pro Aqua pro Vita 1971, Basel 1971.
Hahn, H., P. M. Meier andH. Orth: Regional Waste Water Management Systems. Presented at the NATO Advanced Study Institute “Systems Analysis for Environmental Pollution Control“, Baiersbronn 1972.
Kehr, D., undH. Teichmann: Bau- und Betriebskosten öffentlicher Kläranlagen in der Bundesrepublik, Institut für Siedlungswasserwirtschaft, TH Hannover, Veröffentlichungen Heft 8, 1961.
Kirby, M. J. L., H. R. Love andK. Swarup: Extreme point mathematical programming, Management Science18, 9, 546–549, May 1972.
Korbut, A. A., undJ. J. Finkelstein: Diskrete Optimierung, Akademie-Verlag, Berlin 1971.
Meier, P. M.: Möglichkeiten zur technischen und wirtschaftlichen Optimierung von Zweckverbänden, Erich Schmidt Verlag, Berlin 1972.
—: A Branch and Bound Algorithm for Regional Water Quality Management, JAHR, Band 5, S. 355, Paris 1971.
Murty, K. G.: Solving the fixed charge problem by ranking the extreme points, Operations Research11, 268–279, 1968.
Orth, H.: Die binäre Optimierung als Hilfsmittel bei der Planung regionaler Abwasserbeseitigungssysteme I, Technischer Bericht Nr. 7, Institut für Siedlungswasserwirtschaft, Universität Karlsruhe, 1972.
—: Dekompositionsmethoden — Ein Hilfsmittel bei der Planung regionaler Abwasserbeseitigungs-systeme. GWF,114, 12, 576–578, 1973.
Plane, D. R., andC. Jr. McMillan: Discrete Optimization. Prentice-Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, 1971.
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Ahrens, W. Die Lösung eines nichtlinearen Investitionsproblems mit Hilfe binärer Optimierungsalgorithmen — gezeigt am Beispiel der Planung regionaler Abwasserbehandlungssysteme. Zeitschrift für Operations Research 18, B131–B146 (1974). https://doi.org/10.1007/BF01949629
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF01949629