Die Bestimmung einer fundamentalen Basis von Schleifen in stark zusammenhängenden Graphen

Zusammenfassung

IstG=(X,U) ein zusammenhängender, endlicher, gerichteter Graph undS eine fundamentale Matrix [Berge, 1965, S. 151] von G, so ist ein Vektorθ=(θ ₁,...,θ _m ) genau dann eine Potentialdifferenz, wennS′θ=0 gilt.S wird also zur Formulierung und Lösung von Potentialdifferenzen-Problemen gebraucht. Die Konstruktion vonS ist sehr einfach, da die Spalten einer fundamentalen Basis von Zyklen entsprechen. In dieser Arbeit wird gezeigt, daß in stark zusammenhängenden Graphen auf gleich einfache Weise eine fundamentale Basis von Schleifen gefunden werden kann. Oder anders ausgedrückt, es wird ein konstruktiver Beweis für die Existenz einer fundamentalen Basis von Schleifen in zusammenhängenden, endlichen und gerichteten Graphen angegeben.

Summary

For a connected, finite and directed graphG=(X, U) with a fundamental matrixS [Berge, 1965, S. 151] a vectorθ=(θ ₁, ...,θ _m ) is a potential difference if and only ifS′θ=0. ThereforeS can be used to formulate and solve problems of potential differences. The constructions ofS is very simple since the columns ofS correspond to a fundamental basis of cycles inG. In this paper it will be shown that it is equally easy to construct a fundamental basis of circuits. In other words, a constructive proof will be given for the existence of a fundamental basis of circuits in connected, finite and directed graphs.