Bilineare Systeme zur Bestimmung optimaler Werbestrategien

Zusammenfassung

In jüngster Zeit wurde den bilinearen Systemen von seiten der Systemtheorie einige Aufmerksamkeit gewidmet. In der Tat findet man zahlreiche Beispiele, nicht nur technisch-physikalische Systeme, sondern auch biologische, ökologische oder sozio-ökonomische Prozesse, die sich durch bilineare Zustandsdifferentialgleichungen vorteilhaft modellieren lassen. Daß dies auch für reale ökonomische Prozesse gilt, soll im folgenden demonstriert werden. Dazu wird in Anlehnung an eine empirische Untersuchung vonVidale/Wolfe [1957] der Einfluß der Werbung auf den Absatz einer Firma als Kontrollproblem mit bilinearer Struktur formuliert und die Bedingungen einer optimalen Werbestrategie untersucht. Die Arbeit soll einen Anreiz geben zum Aufspüren weiterer bilinearer Prozesse in der Ökonomie.

Summary

This paper uses the tool of bilinear systems for solving a marketing problem. It is demonstrated how recent conceptual advances in the class of bilinear systems can be applied for economic processes. This approach is in particular favourable for modelling economic processes with variable structure.

We use as an example for such an economic process the study ofVidale/Wolfe [1957] about the impact of advertisement on sales. Using the results of this study a bilinear control problem is formulated. This enables us to come up with the conditions of an optimal advertisement strategy. The purpose of this study is to motivate further investigations for economic problems which can be favourably formulated in a bilinear systems framework.