Summary
In this paper we show that a bipartite multigraphG in which no vertex is adjacent to more thann edges may be decomposed into any numbern *≥n of matchings in such a way that the number of edges in each of these matchings differ from one another by at most one unit. When the two sets of verticesX and¯X ofG are partitioned into subsetsX i and¯X j respectively, we give conditions for the existence of a decomposition ofG inton *≥n matchings such that each matching contains at mostα i edges adjacent to vertices inX i and at mostβ j edges adjacent to vertices in¯X j .
There are many practical problems of scheduling with resource limitations for which such decompositions of a bipartite graph are required; some examples are given.
Zusammenfassung
Es wird gezeigt, daß ein bipartiter MultigraphG, in dem in keinem Knoten mehr alsn Kanten zusammenstoßen, in eine beliebige Zahln *≥n von „matchings“ dekomponiert werden kann, und zwar derart, daß die Zahl der Kanten in jedem dieser „matchings“ untereinander um höchstens eins differiert. Mit dem Aufteilen der beiden KnotenmengenX und ¯X vonG in UntermengenX i und¯X j werden Bedingungen für die Existenz einer Dekomposition vonG inn * ≥n „matchings“ angegeben, wobei jedes „matching“ höchstensα i (β j ) Kanten enthält, die in den KnotenX i (bzw.¯X j ) zusammenstoßen.
Es gibt viele praktische Planungsprobleme mit beschränkten Ressourcen, für die solche Dekompositionen von bipartiten Graphen verlangt werden; einige Beispiele werden angeführt.
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References
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-: Construction of School Timetables by Flow Methods (to appear in CORS Journal).
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This work was supported by a grant from the National Research Council of Canada.
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de Werra, D. Decomposition of bipartite multigraphs into matchings. Zeitschrift für Operations Research 16, 85–90 (1972). https://doi.org/10.1007/BF01963619
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF01963619