Über Dämpfung bei Minimalisierungsverfahren

Zusammenfassung

Die Minimalisierung nicht notwendig konvexer Funktionen wird für die Iterationsverfahren untersucht, bei denen mit jedem Iterationsschritt ein Minimalproblem mit konvexer quadratischer Funktion gelöst wird. Eine für die Praxis wesentliche Erleichterung gegenüber der bisherigen Handhabung wird abgeleitet und an Hand der Gradientenmethode [1, 2] sowie des sogenannten Standardverfahrens [3] erläutert. Außerdem wird gezeigt, daß bei Problemen, wie sie bei der Anpassung nach der Methode der kleinsten Fehlerquadrate auftreten, das Standardverfahren der Gradientenmethode überlegen ist. Die Ergebnisse lassen sich auch unmittelbar auf Probleme mit linearen Restriktionen ausdehnen.

Summary

The minimization of functions that are not necessarily convex is studied for those iterations, where in every step the problem is reduced to a minimum problem with a convex quadratic function. A facilitation important for numerical application is derived and is discussed by means of the gradient method [1, 2] and the so called standard method [3]. Moreover it is proved that for problems arising from least-squares-fits the standard method is superior than the gradient method. The results may be easily extended to problems with linear constraints.