Approximation mit Exponentialsummen

Zusammenfassung

Für die Approximation mit Exponentialsummen ist die beste Approximation imTschebyscheffschen Sinne eindeutig, abgesehen von bisher nicht erkannten Ausnahmen. Eindeutigkeit liegt dagegen immer bei der Anpassung mit positiven Exponentialsummen vor. Daß diese Familie eine andere Struktur hat als die bekannten Verallgemeinerungen linearer Funktionenfamilien, zeigt sich am Charakter des Alternantenkriteriums.

Summary

In this paper we investigate the approximation by sums of exponentials in the sense ofChebyshev. The best approximation is shown to be unique apart from exceptions not previously recognized. However, there is always uniqueness, when only sums of positive exponentials are considered. This family has a structure which is different from that of other generalizations of linear families of functions. This feature is reflected in the criterion on the alternations of the error curve.