Ein Estimationsproblem der linearen Approximationstheorie beim Ausgleich statisticher Meßwerte

Zusammenfassung

Die Aufgabe, eine Regressionsfunktion nicht vorgegebener funktionaler Gestalt zu bestimmen, die die Likelihoodfunktion der statistischen Daten zu einem Maximum und ein gegebenes Funktional zu einem Minimum macht, wird als lineares Approximationsproblem formuliert. Für gewisse Statistiken und quadratische Funktionale wird die Existenz und Eindeutigkeit der Lösung gezeigt und die Herleitung der Lösung beschrieben. Für eine reelle Veränderliche und gewisse Funktionale ergeben sich als Lösungen Spline-Polynome, für die ein numerisches Ausgleichsverfahren angegeben wird, das die polynomiale Regression als Spezialfall enthält.

Summary

The problem, to find a regression curve whose functional form is not a priori given, and which maximizes the likelihood function and minimizes a given functional, will be formulated as a problem of linear approximation theory. For certain statistics and quadratic functionals the existence and uniqueness of the solution is proved, and the solution derived. In case of one real variable and certain functionals spline polynomials are found as solutions. In this case a procedure is given to fit the regressions curve. This procedure is a generalisation of polynomial regression.