Zur Berechnung der Eigenvektoren linearer Operatoren in endlichdimensionalen Räumen

Zusammenfassung

Besitzt der lineare OperatorT auf dem endlichdimensionalen VektorraumX den — auch dem absoluten Betrag nach — einfachen und von Null verschiedenen Eigenwert μ, so lassen sich die Koordinaten des zugehörigen Eigenvektors als eindeutige Lösungen eines linearen inhomogenen Gleichungssystems darstellen, dessen Koeffizienten sowie auch dessen rechte Seite sich aus den Koeffizienten der Matrix vonT errechnen. Zur numerischen Behandlung läßt sich dieses Gleichungssystem durch ein Näherungssystem ersetzen.

Summary

If the linear operatorT onto the finit dimensional spaceX has the simple — also in his modulus —eigenvalue μ, which is different from zero, then the coordinates of the according eigenvector are represented as the solution of a inhomogeneous system of linear equations, where the coefficients of this system are computed by means of the matrix ofT. It is possible for the numerical application to approach this system of linear equations.