Zur Theorie der nichtdeterministischen und unvollständigen Automaten

Zusammenfassung

Nichtdeterministische und unvollständige Automaten (NUA) sind eine Verallgemeinerung der vielfach untersuchten deterministischen und vollständigenMealy-Automaten (DVA). Die NUA erhält man aus den DVA, wenn man die Abbildung für Folgezustand und Ausgabe durch eine Korrespondenz, also eine mehrdeutige Abbildung ersetzt. An die Stelle der bei DVA von Zuständen erzeugten Automatenabbildungen treten dann Korrespondenzen, und zwei Zustände eines NUA heißen demgemäß äquivalent, wenn die in ihnen dargestellten Korrespondenzen gleich sind. Genau die einfach definierbaren Automatenkorrespondenzen sind in Zuständen von NUA darstellbar.Z-epimorph aufeinander abbildbare Automaten sind äquivalent, und zu jedem NUA gibt es einen äquivalenten Automaten mit paarweise inäquivalenten Zuständen, also einen voll reduzierten Automaten, der jedoch im allgemeinen nicht bis auf Isomorphie eindeutig bestimmt ist. Aber voll reduzierte, äquivalente und sogenannte komplettierte Automaten sind stets isomorph und genau die halbkomplettierten NUA lassen einenZ-Epimorphismus auf einen voll reduzierten Automaten zu.

Zu endlichen NUA lassen sich algorithmisch äquivalente, voll reduzierte Automaten bestimmen. Der entwickelte Algorithmus wird an einem Beispiel demonstriert.

Summary

Non-deterministic incomplete sequential machines (NISM) are generalizations of the well-known deterministic complete sequential machines (DCSM) ofMealy type. The NISM are derived from the DCSM by replacing the next state and output function by a correspondence, that is a generalized multivalued mapping. Therefore the states generate input-output correspondences instead of sequential functions and two states are defined to be equivalent if the two correspondences genrated by the states are equal. Exactly the simply defined sequential correspondences can be generated by states of NISM. If there is aZ-epimorphism of one machine onto another, then these machines are equivalent. To each NISM there exists an equivalent machine with pairwise inequivalent states, i. e. a reduced machine, which is in general not unique up to an isomorphism. But reduced equivalent and so-called “komplettierte” machines are isomorphic. Precisely the “halbkomplettierten” machines allowZ-epimorphisms onto reduced machines.

If a finite NISM is given, then an equivalent reduced machine can be obtained by an algorithm similar to but more complicated than in the case of the DCSM. The developed algorithm is demonstrated by an example.