Convergence of linear multistep methods for volterra first kind equations with k(t,t)≡0

Abstract

This paper is concerned with Volterra integral equations of the first kind whose kernel,k(t,s), is identically zero whent=s. The concepts of zero-stability and weak zero-stability are introduced and convergence results under the assumption that the truncation error has an asymptotic expansion with a certain number of terms are presented. Simple numerical examples verifying these rates of convergence are given.

Zusammenfassung

Diese Arbeit befaßt sich mit Volterraschen Integralgleichungen erster Art, deren Kernk(t,s) fürt=s identisch verschwindet. Die Begriffe Null-Stabilität und schwache Null-Stabilität werden eingeführt und Konvergenzresultate unter der Voraussetzung angegeben, daß der Verfahrensfehler eine asymptotische Entwicklung mit einer gewissen Anzahl von Gliedern besitzt. Weiters werden einfache numerische Beispiele angegeben, die diese Konvergenzraten bestätigen.