Abstract
A modification of the Lemma of Reusken is given. It allows us to improve the estimate of the smoothing property in cases where the contraction number of the iteration is small. This is of importance for robust multi-grid methods. Moreover, we describe a simple semi-iterative smoother with better asymptotic behaviour than for the stationary iterative smoother.
Zusammenfassung
Eine Modifikation des Lemmas von Reusken wird angegeben. Sie gestattet, im Falle von konvergenten Glättungsiterationen die Konvergenzgeschwindigkeit in die Abschätzung der Glättungseigenschaft mit aufzunehmen. Eine derartige Abschätzung wird bei robusten Mehrgitterverfahren benötigt. Ferner wird ein einfacher semiiterativer Glätter angegeben, der ein asymptotisch besseres Verhalten besitzt.
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References
Hackbusch, W.: Multi-grid methods and applications. Berlin Heidelberg New York Tokyo: Springer 1985.
Hackbusch, W.: Elliptic differential equations: Berlin Heidelberg New York Tokyo: Springer 1992.
Hackbusch, W.: Iterative solution of large sparse systems of equations. Berlin Heidelberg New York Tokyo: Springer 1994 [Iterative Lösung großer schwachbesetzter Gleichungssysteme, Zweite deutsche Auflage. Stuttgart: Teubner 1993].
Hackbusch, W., Wittum, G. (eds.): Incomplete decompositions (ILU)—Algorithms, theory and applications. Proceedings, Kiel, January 1992. Notes on Numerical Fluid Mechanics, Vol.41. Braunschweig: Vieweg 1992.
Reusken, A.: The smoothing property for regular splittings. In: [4] pp. 130–138.
Reusken, A.: A new lemma in multigrid convergence theory. Report RANA 91-07, Eindhoven 1991.
Reusken, A.: On maximum norm convergence of multigrid methods for two-point boundary value problems. SIAM J. Numer. Anal.29, 1569–1578 (1992).
Reusken, A.: Multigrid with matrix-dependent transfer operators for a singular perturbation problem. Computing50, 199–211 (1994).
Wittum, G.: On the robustness of ILU smoothing. SIAM J. Sci. Stat. Comput.10, 699–717 (1989).
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Hackbusch, W. A note on Reusken's Lemma. Computing 55, 181–189 (1995). https://doi.org/10.1007/BF02238100
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