Mathematical and statistical details on the simulation of MARKOFF-Type stochastic processes on an electronic computer

Summary

This paper deals with the generation of stationaryp ^th order linear autoregressive series (calledM _p -series) on an electronic computer. The interrelations between the coefficients of autocorrelation are discussed and a device and a flow diagram are given for the generation ofM _p -series which possess the autocorrelation coefficients ϱ₁, ϱ₂,...ϱ _p . The conclusion is that there is anM _p -series for a given set of values only if there is anM _q -series for any subset ϱ₁,...ϱ _q withq=1,2,...q−1 and that, conversely, if there is anM _p -series for given ϱ₁,ϱ₂,...ϱ _p , there is also anM _q -series with ϱ₁,...ϱ _q for 1≤q<p.

The series withp=1, 2, 3 are treated fully and numerical examples forp=1 andp=2 are given in Fig. 4.

Zusammenfassung

In diesem Aufsatz wird besprochen wie mit Hilfe einer elektronischen Rechenmaschine stationäre lineare autoregressive Reihen der Ordnungp (M _p -Reihen genannt) konstruiert werden können. Nachdem die Beziehungen zwischen den Autokorrelationskoeffizienten abgeleitet worden sind, wird ein Schema und ein Flußdiagramm zur Erzeugung vonM _p -Reihen gegeben, die vorgegebene Autokorrelationskoeffizienten ϱ₁,...ϱ _p besitzen. Das Ergebnis lautet: EineM _p -Reihe für eine Gruppe von gegebenen Werten ϱ₁,...ϱ _p ist nur möglich, wenn eineM _q -Reihe für jede Untergruppe ϱ₁,...ϱ _q mitq=1, 2, ...p−1 möglich ist. Wenn einmal eineM _p -Reihe mit gegebenen ϱ₁,...ϱ _p existiert, dann existiert ebenfalls jedeM _q -Reihe mit ϱ₁,...ϱ _q , wobei 1≤q<p ist.

Die Fällep=1, 2, 3 werden ausführlich behandelt, während die Abb. 4 numerische Beispiele fürp=1 undp=2 zeigt.