Reducing the wrapping effect

Abstract

When solving ODEs by interval methods, the main difficulty is reducing the wrapping effect. Various solutions have been put forward, all of which are applicable for narrow initial intervals or to particular classes of equations only. This paper describes an algorithm which, instead of intervals, uses a larger family of sets. The algorithm exhibits a very small wrapping effect and applies to any type of equation and initial region. For the time being it handles only two-dimensional equations.

Zusammenfassung

Wenn Systeme gewöhnlicher Differentialgleichungen mit Intervallmethoden gelöst werden, besteht die Hauptschwierigkeit in der Reduktion des Wrappingeffekts. Die verschiedenen bis jetzt vorgeschlagenen Lösungen sind nur bei engen Anfangsintervallen oder speziellen Gleichungsklassen anwendbar. Diese Arbeit beschreibt einen Algorithmus, der statt Intervallen eine größere Familie von Mengen verwendet. Der Algorithmus führt zu einem sehr geringen Wrappingeffekt und ist bei beliebigem Gleichungstyp und weiten Anfangsintervallen anwendbar. Zum gegenwärtigen Zeitpunkt können nur 2-dimensionale Probleme behandelt werden.