Computer-assisted reduction of second order linear differential equations

Abstract

So as to explore the possibilities of representing its solutions in terms of special functions, and using factorization techniques, a process is defined to decide whether a second order linear differential equation with polynomial coefficients can be brought to the hypergeometric or the confluent hypergeometric equation by a rational change of variable. In the first case, an upper bound has to be provided for the degree of the numerator of the rational function which defines the change of variable.

Zusammenfassung

Um ihre Lösungen durch spezielle Funktionen auszudrücken, wird ein Verfahren beschrieben, womit man unter Benutzung von Faktorisierungstechniken entscheiden kann, ob eine lineare Differentialgleichung zweiter Ordnung mit polynomialen Koeffizienten durch eine rationale Variablentransformation auf die hypergeometrische oder die konfluente hypergeometrische Gleichung gebracht werden kann. Im ersten Fall muß für den Zählergrad des Bruchs, der die Variablentransformation bestimmt, eine obere Schranke vorgegeben werden.