Abstract
A new procedure is proposed for the calculation of bounds for simple eigenvalues of a real symmetric parameter-dependent matrix. By the use of interval arithmetic, the bounds are secured against rounding errors; thus, the eigenvalues are proved rigorously to have multiplicity equal to one.
Zusammenfassung
Es wird ein neues Verfahren für die Berechnung von Schranken für einfache Eigenwerte einer reellen symmetrischen parameterabhängigen Matrix vorgeschlagen. Durch den Einsatz einer Intervallarithmetik sind die Schranken gegen Rundungsfehler abgesichert; so wird bewiesen, daß die Eigenwerte die Vielfachheit eins haben.
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References
Alefeld, G.: Enclosure methods. In: Ullrich, Ch. (ed.) Computer arithmetic and self-validating numerical methods, pp. 55–72. Boston, MA: Academic Press 1990.
Alefeld, G., Herzberger, J.: Einführung in die Intervallrechnung. Reihe Informatik, Band 12. Bibliographisches Institut: Mannheim, Wien, Zürich 1974.
Behnke, H.: Inclusion of eigenvalues of general eigenvalue problems for matrices. Computing [Suppl.]6, 69–78 (1988).
Behnke, H.: The calculation of guaranteed bounds for eigenvalues using complementary variational principles. Computing47, 11–27 (1991).
Collatz, L.: Eigenwertaufgaben mit technischen Anwendungen, 2. Auflage. Leipzig: Akademische Verlagsgesellschaft Geest & Portig KG 1963.
Friedland, S., Robbin, W. J., Sylvester, J. H.: On the crossing rule. Commun. Pure Appl. Math.37, 19–37 (1984).
Goerisch, F., Albrecht, J.: Eine einheitliche Herleitung von Einschließungssätzen für Eigenwerte. In: Albrecht, J., Collatz, L., Velte, W. (eds.) Numerische Behandlung von Eigenwertaufgaben, Band 3. International Series of Numerical Mathematics (ISNM), Vol.69, pp. 58–88, Basel, Boston, Stuttgart: Birkhäuser 1984.
Husung, D.: Precompiler for scientific computation (TPX), 1989. Reports of the Institute of Computer Science III, Technical University Hamburg-Harburg.
Kulisch, U.: Grundlagen des Numerischen Rechnens—Mathematische Begründung der Rechnerarithmetik. Reihe Informatik, Band 19. Mannheim, Wien, Zürich: Bibliographisches Institut 1976.
Lax, P. D.: The multiplicity of eigenvalues. Bull. Am. Math. Soc., New Ser.6, 213–214 (1982).
Neumaier, A.: Interval methods for systems of equations. Cambridge: Cambridge University Press 1990.
Ratschek, H., Rokne, J.: Computer methods for the range of functions. Chichester: Ellis Horwood 1984.
Stetter, H. J.: Inclusion algorithms with functions as data. Computing [Suppl.]6, 213–224 (1988).
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Behnke, H. Bounds for eigenvalues of parameter-dependent matrices. Computing 49, 159–167 (1992). https://doi.org/10.1007/BF02238748
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF02238748