Stochastic investigations of pseudo-random number generators

Abstract

In the process of evaluation and ranking of pseudo-random number generators with assumed uniform distribution U[0, 1), we apply thesequential g-transformation discussed in the author's preceding paper [1]. Thus, the obtained discrete distribution named e(g) may immediately serve for investigations of local properties of pseudo-random sequences. The global properties of these sequences may be estimated by means of severalquality statistics based on the e(g)-distribution. Extensive experiences with the quality statistics lead to the introduction of two numerical estimates of a generator, calledquality andstability. These may serve for global ranking of generators. The developed methods are illustrated on numerous known and new generators.

Zusammenfassung

Im Bewertungs- und Einordnungsprozess von Pseudozufallsgeneratoren mit einer vorausgesetzten Gleichverteilung U[0, 1) verwendet man die in [1] von der Autorin eingeführteSequentielle g-Transformation. Auf diese Weise bekommt man eine diskrete Verteilung, genannt e(g), die unmittelbar zur Untersuchung lokaler Eigenschaften von Pseudozufall-szahlenfolgen dienen kann. Die globalen Eigenschaften dieser Folgen können mittels einiger neu eingeführter “Qualitätsstatistiken” bewertet werden, welche auf der e(g)-Verteilung basieren. Umfangreiche Erfahrungen mit den Qualitätsstatistiken haben uns zur Einführung von zwei numerischen Bewertungen der Generatoren geführt, welche im ArtikelQualität undStabilität genannt werden. Diese können zur globalen Einordnung der Generatoren dienen. Die entwickelen Methoden werden an Hand bekannter und neuer Generatoren vorgestellt.