Optimale Basiswahl für eine Gleitkomma-Arithmetik

Zusammenfassung

Bei der Auswahl einer internen Gleitkomma-Darstellung für einen binären Computer mit gegebener Wortlänge sind zwei Gesichtspunkte maßgebend: erstens die Größe des zulässigen Zahlbereichs und zweitens die Genauigkeit der zugehörigen Gleitkomma-Arithmetik. In dieser Arbeit wird der Begriff Genauigkeit über ein statistisches Rundungsfehlermodell definiert. Dann wird gezeigt, daß bei binären Computern Gleitkomma-Arithmetik zur Basis 4 durchschnittlich kleinere Rundungsfehler liefert als alle anderen Gleitkomma-Arithmetiken zu einer Basis 2^k bei gleicher Größe des zulässigen Zahlbereichs.

Abstract

Choosing an internal floating-point representation for a binary computer with given word-length is influenced by two factors: the size of the range of admissible numbers and the precision of the respective floating-point arithmetic. In this paper “precision” is defined by a statistical model of rounding errors. According to this definition base 4 floating-point arithmetic on an average produces smaller rounding errors than all other floating-point arithmetics with a base 2^k, provided that the ranges of numbers have equal size.