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Monotonie- und Randmaximumsätze bei Diskretisierungen des Dirichletproblems allgemeiner nichtlinearer elliptischer Differentialgleichungen

Monotonicity and maximum principle for discretizations of the Dirichlet-problem of general nonlinear elliptic differential equations

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Zusammenfassung

In der vorliegenden Arbeit werden Differenzenoperatoren als Approximationen des Dirichletproblems allgemeiner nichtlinearer elliptischer Differentialgleichungen betrachtet. Für diese nichtlinearen Operatoren werden verschiedene Kriterien angegeben, welche die Gültigkeit eines diskreten Monotonie- und Randmaximumprinzips sichern. Eines dieser Kriterien ist bei linearen Differenzenoperatoren bekannt als notwendige und hinreichende Bedingung.

Abstract

In this paper we consider finite difference operators which approximate the dirichlet problem of general nonlinear elliptic equations. For such nonlinear operators we give several criteria which insure the validity of an discrete monotonicity and maximum principle. In the case of linear difference operators one of these criteria is known as a necessary and sufficient condition.

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  1. Fachbereich Mathematik, Technische Hochschule Darmstadt, Kantplatz, D-6100, Darmstadt, Bundesrepublik Deutschland

    W. Törnig

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  1. W. Törnig
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Törnig, W. Monotonie- und Randmaximumsätze bei Diskretisierungen des Dirichletproblems allgemeiner nichtlinearer elliptischer Differentialgleichungen. Computing 11, 391–401 (1973). https://doi.org/10.1007/BF02239164

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