An approach to a systematic theorem proving procedure in first-order logic

Abstract

A complexity degree for theorems in first-order logic is introduced which naturally reflects the difficulty of proving them. Relative to that degree it is required that a systematic proof procedure should prove simple theorems faster than harder ones. Such a systematic but relatively inefficient procedure and a semisystematic but efficient procedure are presented. Both are developed on the basis of the consistency and completeness theorem for the underlying formal system rather than Herbrand's theorem.

Zusammenfassung

Für Theoreme der Prädikatenlogik erster Stufe wird ein Komplexitätsgrad eingeführt, der in natürlicher Weise die Kompliziertheit der zugehörigen Beweise mißt. Im Sinne dieses Grades wird von einer systematischen Beweisprozedur verlangt, daß sie einfache Theoreme schneller beweist als schwierigere. Solch ein systematisches, jedoch relativ ineffizientes Verfahren und ein halb-systematisches, jedoch effizientes Verfahren werden in dieser Arbeit beschrieben. Beide Verfahren stützen sich auf den Konsistenz- und Vollständigkeitssatz des zugrundeliegenden formalen Systems und nicht, wie üblich, auf den Herbrand-Satz.