Abstract
An algorithm is presented to compute approximations as well as continuous bounds for solutions of weakly nonlinear elliptic boundary value problems. The given problem is majorized in some sense and the obtained new problem is solved by a finite element method. The finite element solution is computed by a monotone iteration process and at last transformed to a continuous (lower) bound for a solution. Convergence is proved and mesh refinement effects are discussed. Two numerical examples are given.
Zusammenfassung
Ein Algorithmus zur Berechnung von Näherungen und stetigen Schrankenfunktionen von Lösungen schwach nichtlinearer elliptischer Randwertprobleme wird vorgestellt. Hierzu wird das gegebene Problem in einem gewissen Sinn majorisiert und das auf diese Weise erhaltene neue Problem mit einer Finite-Elemente-Methode gelöst. Die Finite-Elemente-Lösung selbst wird mit einem monotonen Iterationsverfahren berechnet und schließlich in eine stetige (untere) Lösungsschranke transformiert. Konvergenz wird bewiesen und Maschenverfeinerungseffekte diskutiert. Zwei numerische Beispiele dienen der Illustration.
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Voller, R.L. Enclosure of solutions of weakly nonlinear elliptic boundary value problems and their computation. Computing 42, 245–258 (1989). https://doi.org/10.1007/BF02239752
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