Über die Konvergenzordnung des Intervall-Newton-Verfahrens

Zusammenfassung

Es ist bekannt, daß das klassische Newton-Verfahren kubisch gegen eine einfache Nullstelle konvergiert, wenn die zweite Ableitung an der Nullstelle verschwindet. Wir zeigen zunächst, daß sich diese Eigenschaft nicht auf das Intervall-Newton-Verfahren überträgt. Verwendet man jedoch anstelle der intervallmäßigen Auswertung der Ableitung die Mittelwertform oder die zentrierte Form, so erhält man wieder kubische Konvergenz.

Abstract

It is well known that the classical Newton method is cubically convergent to a simple zero if the second derivative vanishes at the zero. We first show that this property does not hold for the interval-Newton-method. If, however, the interval arithmetic evaluation of the derivative in this method is replaced by the mean-value form or by the centered form, respectively, then the method is again cubically convergent.