Skip to main content
Log in

The Symm-Wilkinson method for improving an approximate eigenvalue and its associated eigenvector

Das Symm-Wilkinson-Verfahren zur Verbesserung eines approximativen Eigenwerts und seines assoziierten Eigenvektors

  • Short Communications
  • Published:
Computing Aims and scope Submit manuscript

Abstract

Here is discussed the Symm-Wilkinson method (called a relaxed algorithm in [4]) for improving an approximate simple eigenvalue of ann×n matrix and a corresponding approximate eigenvector which were obtained by some method. It is shown that their method is a Newton-like method applied to a system of nonlinear equations so that the process converges linearly under the usual assumptions. The Symm-Wilkinson method needs more multiplications than the standard Newton-like method applied to the same equations byn−1 at each step. Therefore, there does not seem to be any great advantage in using the former in place of the latter.

Zusammenfassung

Hier wird das Symm-Wilkinson-Verfahren diskutiert (ein sogenannter entspannender Algorithmus in [4]) zur Verbesserung eines approximativen einfachen Eigenwerts einern×n Matrix und seines zugehörigen approximativen Eigenvektors, die durch irgendein Verfahren erreicht werden. Das besagte Verfahren ist ein verallgemeinertes Newtonsches Verfahren, das auf ein nichtlineares Gleichungssystem angewandt wird, so daß unter gewöhnlichen Voraussetzungen der Prozeß linear konvergiert. Das Symm-Wilkinson-Verfahren braucht pro Schrittn−1 mehr Multiplikationen als das vereinfachte Newtonsche Verfahren, das auf dieselben Gleichungen angewandt wird. Es scheint also, daß aus der Verwendung jenes Verfahrens kein zusätzlicher Nutzen gezogen werden kann.

This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.

Access this article

Price excludes VAT (USA)
Tax calculation will be finalised during checkout.

Instant access to the full article PDF.

Institutional subscriptions

References

  1. Collatz, L.: Functional Analysis and Numerical Mathematics. Academic Press 1966.

  2. Dennis, J. E., jr.: On Newton-like methods. Numer. Math.11, 324–330 (1968).

    Article  Google Scholar 

  3. Gregory, R. T., Karney, D. L.: A Collection of Matrices for Testing Computational Algorithms. Wiley-Interscience 1969.

  4. Symm, H. J., Wilkinson, J. H.: Realistic error bounds for a simple eigenvalue and its associated eigenvector. Numer. Math.35, 113–126 (1980).

    Article  Google Scholar 

  5. Wilkinson, J. H.: The Algebraic Eigenvalue Problem. Clarendon Press 1965.

  6. Yamamoto, T.: Error bounds for computed eigenvalues and eigenvectors. Numer. Math.34, 189–199, (1980).

    Article  Google Scholar 

  7. Yamamoto, T.: Error bounds for computed eigenvalues and eigenvectors, II. Numer. Math.40, 201–206 (1982).

    Article  Google Scholar 

Download references

Author information

Authors and Affiliations

Authors

Rights and permissions

Reprints and permissions

About this article

Cite this article

Yamamoto, T. The Symm-Wilkinson method for improving an approximate eigenvalue and its associated eigenvector. Computing 33, 179–184 (1984). https://doi.org/10.1007/BF02240189

Download citation

  • Received:

  • Revised:

  • Issue Date:

  • DOI: https://doi.org/10.1007/BF02240189

AMS Subject Classifications

Key words

Navigation