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Computing simple bifurcation points using a minimally extended system of nonlinear equations

Zur Berechnung einfacher Bifurkationspunkte aus einem durch minimale Erweiterung entstandenen nichtlinearen Gleichungssystem

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Abstract

The present paper deals with the computation of simple bifurcation points of nonlinear parameter dependent equations. At first, a minimally extended system of nonlinear equations is constructed by addition of one parameter and two equations. This augmented system has an isolated solution which yields to the simple bifurcation point directly. Using the structural properties of this auxiliary system an adapted Newton-like method is developed not requiring evaluations of second derivatives. Finally, the results of some computer experiments show the efficiency of theR-quadratically convergent method.

Zusammenfassung

Es wird eine Vorgehensweise zur Berechnung einfacher Bifurkationspunkte nichtlinearer, von einem Parameter abhängender Gleichungssysteme vorgestellt. Zunächst wird das ursprüngliche Gleichungssystem um einen Parameter und zwei Gleichungen erweitert. Das so erhaltene System besitzt eine reguläre Lösung, aus der unmittelbar der gesuchte Bifurkationspunkt abgelesen werden kann. Aufgrund der speziellen Struktur dieses Systems wird ein Newton-ähnliches Verfahren abgeleitet, das ohne die Berechnung zweiter Ableitungen auskommt. Abschließend wird die Wirksamkeit des vorgeschlagenenR-quadratisch konvergenten Verfahrens an einfachen Beispielen demonstriert.

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  1. Sektion Mathematik, Technische Universität Dresden, Mommsenstrasse 13, DDR-8027, Dresden, German Democratic Republic

    Gerd Pönisch

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  1. Gerd Pönisch
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Pönisch, G. Computing simple bifurcation points using a minimally extended system of nonlinear equations. Computing 35, 277–294 (1985). https://doi.org/10.1007/BF02240195

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