Abstract
In this paper we consider the interval Newton method and its simplified version to find tight bounds for the solutions of systems of nonlinear equations. Referring to a paper of Alefeld on this subject, we derive a connection between the two matrices used there to formulate sufficient criteria for the convergence of these methods. We also answer an open question concerning the break down of the Newton method after a finite number of steps.
Zusammenfassung
In der vorliegenden Arbeit werden das Intervall-Newton-Verfahren und das vereinfachte Intervall-Newton-Verfahren betrachtet, um enge Schranken für die Lösungen nichtlinearer Gleichungssysteme zu erhalten. Unter starkem Bezug auf eine Arbeit von Alefeld über diese beiden Verfahren leiten wir einen Zusammenhang zwischen den beiden Matrizen her, die in der erwähnten Veröffentlichung bei der Formulierung hinreichender Konvergenzkriterien auftreten. Desweiteren beantworten wir eine dort gestellte Frage über den Abbruch der Verfahren nach endlich vielen Schritten.
Similar content being viewed by others
References
Alefeld, G., Herzberger, J.: Introduction to interval computations. New York: Academic Press 1983.
Alefeld, G.: On the convergence of some interval-arithmetic modifications of Newton's method. SIAM J. Numer. Anal.21 363–372 (1984).
Moore, R. E.: Interval analysis. Englewood Cliffs, N.J.: Prentice Hall 1966.
Neumaier, A.: Interval methods for systems of equations. Cambridge: Cambridge University Press 1990.
Varga, R. S.: Matrix iterative analysis. Englewood Cliffs N.J.: Prentice-Hall, 1963.
Author information
Authors and Affiliations
Additional information
Dedicated to W. L. Miranker on the occasion of his 60th birthday
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Mayer, G. Some remarks on two interval-arithmetic modifications of the newton method. Computing 48, 125–128 (1992). https://doi.org/10.1007/BF02241710
Received:
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF02241710