Parallel algorithms for the rounding exact summation of floating point numbers

Abstract

Pichat and Bohlender studied an algorithm for the rounding exact summation of floating point numbers which can be executed on any floating point arithmetic unit. We propose parallel versions of this algorithm, namely a pipeline version, an algorithm similar to the exchange methods for sorting and a tree-like algorithm, associating a tree to the sum. For all these algorithms we discuss the properties, a multiprocessor architecture should have for an efficient implementation of an algorithm without restricting us to a special architecture.

Zusammenfassung

Pichat und Bohlender untersuchten einen Algorithmus für die rundungsexakte Summation von Gleitpunktzahlen, der keiner Erweiterung der üblichen Gleitpunktarithmetik-Einheiten bedarf. Wir schlagen parallele Versionen dieses Algorithmus vor, nämlich eine Pipeline-Version, einen Algorithmus, der ähnlich den Algorithmen für Sortieren durch Vertauschen ist, und einen Baum-Algorithmus, der von der Zuordnung zwischen einer Summe und einem binären Baum abgeleitet wird. Es werden für alle Algorithmen die Voraussetzungen an eine Mehrprozessor-Architektur diskutiert, ohne Beschränkung auf eine spezielle Architektur.