Zusammenfassung
Es wird eine rekursive bzw. explizite Konstruktion von M-Splines höheren Grades hergeleitet, die das von einem Differentialoperator gerader Ordnung mit konstanten Koeffizienten herrührende Skalarprodukt minimieren. Dieses Vorgehen nutzt die Kenntnis der Greenschen Funktion eines zum Operator gehörenden Randwertproblems aus. Da sich diese als der reproduzierende Kern des Energieraums des Operators erweist, lassen sich die Ergebnisse der optimalen Interpolation in Hilberträumen mit reproduzierendem Kern anwenden.
Abstract
In this paper the recursive and explicit construction respectively of certain higher degree M-Splines corresponding to the inner product resulting from a differential operator of even order with constant coefficients is performed. This procedure makes essential use of the Green's function of a boundary value problem related to the operator. The Green's function turns out to be the reproducing kernel of the energy-space of the operator. Thus the results of optimal interpolation in Hilbert spaces having a reproducing kernel are applicable.
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Delvos, F.J., Kösters, H.W. Zur Konstruktion von M-Splines höheren Grades. Computing 14, 173–182 (1975). https://doi.org/10.1007/BF02242316
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